الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6 x - 7 y = 20$ , $3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $6 x - 7 y = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $7 y$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 20 + 7 y$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $6 x = 20 + 7 y$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 20 + 7 y$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$x = \frac{2 (10)}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + 5 y = - 7$ بـ $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ .

$3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 (2)}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 \cdot 2}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $5 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{7 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $7 y + 5 y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $7 y$ .

$10 + \frac{y \cdot 7 + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y \cdot 2$ .

$10 + \frac{y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)$ .

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$10 + \frac{y (7 + 10)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أضف $7$ و $10$ .

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $17$ إلى يسار $y$ .

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $10 + \frac{17 y}{2} = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$\frac{17 y}{2} = - 7 - 10$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.1.2

اطرح $10$ من $- 7$ .

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\frac{2}{17} \cdot - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $17$ من $- 17$ .

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 (- 1))$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 \cdot - 1)$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ بـ $- 2$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$

$y = - 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $7$ في $- 2$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 14}{6}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 (- 7)}{6}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{10 - 7}{3}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.2.1

اطرح $7$ من $10$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.3.2.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, - 2)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, - 2)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = - 2$

خطوة 7